2ª serie EM

1º BIMESTRE

Logaritmo e Função logarítmica

I -  Introdução

    Na América Latina, a população cresce a uma taxa de 3% ao ano, aproximadamente. em quantos anos a população da América latina irá dobrar, se a taxa de crescimento continuar a mesma?
    Nessas condições, podemos organizar o seguinte quadro:

  

Supondo que a população dobrará após x anos, temos:

 P_x = 2P_0
Daí:

                                       

     Não é possível resolver essa equação transformando-a em uma igualdade de potências de mesma base, para resolvê-la, precisamos utilizar logaritmos.

II - Definição de logaritmo de um número

Considere as seguintes questões. A que número x se deve elevar:

a) o numero 3 para se obter 8?

b) O número 3 para obter 1/81?

Vamos resolver?

Esse valor e denomina-se logaritmo do número 8 na base 2 e é representado por:

log₂ 8 = 3 

 Assim :

LOGARITMO E FUNÇÃO LOGARÍTIMA

           Objetivamos estudar a função logarítmica que é definida a partir da função exponencial.

          Mas, antes disso, vamos falar sobre a origem dos logaritmos, anterior às funções exponencial e logarítmica criados para resolver problemas de cálculos que podem parecer inacreditáveis nos dias de hoje.

     Para iniciar nossos estudos vamos ler sobre a história de homens e de uma cultura que enfrentavam a necessidade de cálculos sem ter a linguagem matemática de que dispomos hoje.

Você seria capaz de responder:

O que é um logaritmo de um número?
 
Vejamos alguns exemplos:


Observações: 
1º) Veja que, de acordo com as restrições impostas, não são definidos, por exemplo:
 
2º) Quando a base do logaritmo for 10, podemos omiti-la. Assim, log 2 é o logaritmo de 2 na base 10. Aos logaritmos na base 10 damos o nome de logaritmos decimais.


Outros Exemplos:  
Exemplo 1:
 
Exemplo 2 :

Exemplo 3:

Exemplo 4:
 
Exemplo 5:
Usando a definição, determine o logaritmando b, sendo a base 3 e o logaritmo 4 .


 Exemplo 6: 
Usando a definição, determine a base a na expressão abaixo:
 
Exemplo 7: 
Usando a definição, calcule o logaritmo de 27 na base 9:
 

Exercícios

 

 

 

  

         Já sabemos que a existência de um logaritmo, como por exemplo;
 





 
 
 


 m